chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x
\( ( x^4- 2x^3 + 3 ) + ( 2x^3 - 1 )\)
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Chứng minh các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) A= x^2 + x + 1
b) B= 2x^2 + 2x +1
a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn mang giá trị dương với mọi x, y: B= \(x^2-2x+9y^2-6y+3\)
ta có
B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1
Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0
Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3
À không cần min bạn nhé. Dù sao cũng cảm ơn.
tìm x biết :
a, (x+1)2+2x(x-2)=3(x+4)(x+1)
chứng minh rằng biểu thức luôn dương với mọi giá trị của x
M=x2+12x+50
\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)
\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)
\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)
\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)
\(\Rightarrow-17x=11\)
\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)
\(b,M=x^2+12x+50\)
\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)
\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)
=> M luôn dương
\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)
\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)
\(17x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)
Cho biểu thức M = (2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17
a)rút gọn biểu thức M
b)chứng minh giá trị biểu thức M luôn giá trị dương với mọi x
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a,x^2+3x+3
b,x^2+y^2+2(x-2y)+6
c,2x^2+y^2+2x(y-1)+2
a)
\(=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75\)
\(=\left(x+1.5\right)^2+0,75\)
Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương
b)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương
c)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)
Lập luận tương tự
chứng minh biểu thức b=x2-2x+3 luôn dương với mọi giá trị của biến x
Ta có \(b=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2>0\forall x\)
Bài 1 tìm GTLN
(1-3x)(x+2)
Bài 2 Ct đa thức sau ko có nghiệm
A=x²+2x+7
Bài 3 Chứng tỏ rằng đa thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
M=x²+2x+7
Bài 4 Chứng tỏ đa thức sau luôn ko dương vs mọi giá trị của biến
A=-x²+18x-81
Bài 5 Chứng tỏ các biểu thức sau luôn ko âm vs mọi giá trị của biến
F=-x²-4x-5
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
chứng minh biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x:E=x^2+2x+15
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14
ta có (x+1)2 >=0 với mọi x
suy ra E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14 >0 với mọi biến x